在探讨北京信访多次未果的情况下，合法途径与违法界限的问题时，我们首先需要明确信访的概念、合法途径的界定，以及违法行为的特征。以下是对这一问题的详细分析。
一、信访的概念
信访是指公民、法人或者其他组织通过书信、电子邮件、传真、电话、走访等形式，向各级人民政府、县级以上人民政府工作部门反映情况，提出建议、意见或者投诉请求，依法由有关行政机关处理的活动。
二、合法途径的界定
书信、电子邮件、传真、电话等传统方式：这些是信访的常见形式，通过这些方式向相关部门反映问题，是合法的途径。
网上信访：随着互联网的发展，网上信访成为了一种便捷的渠道。公民可以通过政府网站、信访信息系统等在线提交信访事项。
走访：直接到相关部门进行走访，也是信访的一种方式。但需要注意的是，走访应当遵守相关规定，不得扰乱公共秩序。
三、违法界限
扰乱公共秩序：在信访过程中，如果采取过激行为，如围堵政府机关、拦截公务车辆等，就属于违法行为。
捏造事实：在信访中捏造事实，诬告陷害他人，侵犯他人合法权益，也是违法行为。
非法集会、游行、示威：未经批准，擅自举行集会、游行、示威，扰乱社会秩序，同样属于违法行为。
四、北京信访多次未果的原因分析
信访事项复杂：有些信访事项涉及多个部门、多个环节，处理起来较为复杂，导致信访人多次信访仍未得到解决。
政策法规限制：某些信访事项可能受到政策法规的限制，使得问题难以解决。
部门协调不畅：在处理信访事项时，如果相关部门之间协调不畅，也可能导致问题久拖不决。
五、如何解决信访问题
加强政策法规宣传：提高公众对信访政策的了解，引导信访人通过合法途径反映问题。
优化信访流程：简化信访程序，提高信访处理效率。
加强部门协调：建立健全部门协调机制，确保信访事项得到及时处理。
强化责任追究：对信访工作中存在的失职渎职行为，依法严肃追究责任。
总之，在信访过程中，公民应当遵守法律法规，通过合法途径反映问题。政府部门也应积极履行职责，确保信访事项得到妥善处理。在遇到信访问题多次未果时，可以寻求法律援助，通过法律途径维护自身合法权益。