当您不慎遗失了建设银行公务卡，首先要保持冷静，迅速采取以下措施进行挂失和补办：
一、立即挂失
1. 电话挂失
- 拨打客服电话：首先，您可以拨打建设银行的客服电话95533进行电话挂失。
- 操作步骤：
- 按照语音提示选择“信用卡服务”。
- 输入您的卡号、有效期和CVV码进行身份验证。
- 选择“公务卡”服务，然后选择“挂失”。
- 按照语音提示完成挂失操作。
2. 网上银行挂失
- 登录网上银行：如果您已经注册了建设银行的网上银行，可以登录网上银行进行挂失。
- 操作步骤：
- 登录网上银行，进入“信用卡”或“公务卡”模块。
- 选择“挂失”功能。
- 按照页面提示输入相关信息进行挂失。
3. 手机银行挂失
- 使用手机银行APP：通过建设银行手机银行APP进行挂失。
- 操作步骤：
- 打开手机银行APP，进入“信用卡”或“公务卡”模块。
- 选择“挂失”或“安全中心”。
- 按照提示完成挂失操作。
二、补办卡
1. 选择补办方式
- 网点补办：您可以选择前往建设银行任意网点进行补办。
- 邮寄补办：如果您不方便前往网点，可以选择邮寄补办。
2. 网点补办步骤
- 前往网点：携带有效身份证件前往最近的网点。
- 填写申请：在网点填写《信用卡/公务卡补办申请表》。
- 缴纳费用：根据银行规定缴纳补卡费用。
- 等待制卡：网点工作人员将您的申请信息录入系统，并为您预约制卡时间。
3. 邮寄补办步骤
- 在线申请：登录网上银行或手机银行，选择“公务卡”模块，进行邮寄补办申请。
- 填写信息：按照提示填写邮寄地址等相关信息。
- 等待制卡：银行将新卡邮寄至您提供的地址。
三、注意事项
- 及时挂失：一旦发现卡丢失，请立即挂失，以防止他人恶意使用。
- 保管好身份证件：在补办过程中，请妥善保管好您的身份证件，避免信息泄露。
- 确认邮寄地址：选择邮寄补办时，请确保提供的邮寄地址准确无误。
- 关注新卡状态：补办新卡后，请关注邮寄状态，确保新卡安全送达。
- 密码安全：收到新卡后，请及时更改默认密码，并保管好密码，避免密码泄露。
通过以上步骤，您可以在建设银行公务卡丢失后迅速挂失并补办新卡。希望这份攻略能帮助到您，让您在面对此类问题时能够从容应对。